要设置Google Chrome浏览器下载完成后的主页背景，请按照以下步骤操作：
1. 打开Google Chrome浏览器。
2. 点击浏览器右上角的三个点按钮（或按Ctrl+Shift+T键），这将打开一个菜单。
3. 在菜单中选择“设置”选项。
4. 在设置页面中，找到“高级”或“隐私与安全”部分。
5. 在“隐私与安全”部分，找到“网站数据”或“网站数据和Cookies”选项。
6. 在“网站数据”或“网站数据和Cookies”部分，找到“默认站点”或“默认站点和页脚”选项。
7. 在“默认站点”或“默认站点和页脚”部分，点击“编辑”按钮。
8. 在新的窗口中，您可以选择一个新的背景图片作为主页背景。点击“浏览”按钮选择一个图片文件，然后点击“确定”按钮保存更改。
9. 返回到主设置页面，您应该可以看到新添加的背景图片作为主页背景。
请注意，这些步骤可能因Chrome浏览器版本而略有不同。如果您找不到相关选项，可以尝试使用第三方扩展程序来修改主页背景。